haphuongthao99
Gọi M’, N’, E’, F’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SM và AB, SN và BC, SE và CD, SF và DA. Khi đó M’, N’, E’, F’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA. Vì M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC nên: SM/SM'=SN/SN'=2/3 ⇒ MN// M'N' và MN =2/3 M'N' (1) Chứng minh tương tự : ta có, EF=2/3E'F' (2) NE= 2/3 N'E' (3) MF = 2/3 M'F' (4) a) M’N’ là đường trung bình của tam giác BAC suy ra: M’N’//AC và M'N' = 1/2 AC (5) Tương tự: E’F’ // AC và E'F' = 1/2 AC (6) Từ (5) và (6) ⇒ M'N' = E'F' =1/2 AC Từ (1), (2), (7) suy ra MN // EF. Vậy bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng. b) Tương tự a ⇒ N’E’ // M’F’ và N'E' = M'F' = 1/2 BD MN = NE =EF =FM = 1/3 AC Vậy tứ giác MNEF là một hình thoi. C) Dễ thấy O cũng là giao điểm của M’E’ và N’F’. Xét ba mặt phẳng (M’SE’), (N’SF’) và (MNEF). Ta có: (M'SE') ∩ (N'SF')= SO (M'SE') ∩ (MNEF)= ME (N'SF') ∩ (MNEF)= NF ME∩NF =I Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng SO, ME và NF đồng quy.
Cảm ơn    
Bình luận
31 Tháng Bảy 2018
Liên kết