Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A a 0 0 B 0 b 0 C 0 0 c với a b c là các số dương thay đổi

Toán học 10 Tháng Ba 2019 - Lần sửa cuối 13 Tháng Ba 2019

Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $A(a;0;0),$ $B(0;b;0),$ $C(0;0;c)$ với $a, b, c$ là các số dương thay đổi và thoả mãn $a^2 +b^2 +c^2 = 3.$ Xác định $a, b, c$ sao cho khoảng cách từ góc toạ độ $O(0;0;0)$ đến mặt phẳng $(ABC)$ đạt giá trị lớn nhất.

1 Thích

2 Trả lời

(Nếu thấy hữu ích thì xin hãy nhấn cảm ơn nhé, mình rất biết ơn vì điều này) Với 3 điểm đã cho bạn chắc là viết được pt (ABC) theo dạng đoạn chắn đúng k. Khoảng cách từ O đến mp sẽ là 1/căn của **tổng [(1/a2) + (1/b2) + (1/c2]**, tạm đặt tổng này là X Dùng Cauchy (Cô-si) cho 3 số ta c/m được (a2 + b2h + c2) nhân với tổng X >= 9 Mà tổng a2 + b2 + c2 = 3 theo đề cho nên suy ra được X>=9:3=3 suy tiếp căn X >= căn 3 Dấu bằng xảy ra khi a2 = b2 = c2 và 1/a2 = 1/b2 = 1/c2 lưu ý rằng a,b,c dương nên được a=b=c (nếu k có điều kiện dương này thì phải giải khá nhiều trường hợp do a2=b2 <=> a=b hoặc a=-b), thay vào cái a2 + b2 + c2 =3 kia ta được a=1 suy ra b=c=a=1

Cảm ơn 4

10 Tháng Ba 2019

Liên kết

nts47

Cảm ơn

12 Tháng Ba 2019

Liên kết