Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', có M là trung điểm AB, BC=2a;ACB=90 độ,ABC=60độ. Cạnh bên CC' tạo với mặt đáy 45 độ và hình chiếu C' lên mặt đáy là trung điểm CM. Tính V lăng trụ và ((ABC),(ACC'A')). (mình còn ý 2 chưa ra ạ)
Thích
1 Trả lời
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D', đáy ABCD là hình thoi AB=a.căn 3; BAD=120 độ, biết AC' tạo với (ADA'D') một góc 30 độ. Tính V lăng trụ đã cho và d(N,(AMC')) biết M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'
Thích
1 Trả lời
BD=SIN(CAD)* a can3 *2
AC=sin(ABD)*A CĂN 3 *2
S HÌNH THOI =TÍCH HAI ĐƯỜNG CHÉO/2
tính bb'
xét tam giác AC'D' VUÔNG CÓ AD'=A CAN 3/TAN 30 ĐỘ(GÓC GIỮA AC' VÀ (AA'D'D))
XÉT TAM GIÁC ADD' VUÔNG BB'=CĂN( AD' BÌNH-AD BÌNH)
SUY RA THỂ TÍCH = BB *S HÌNH THOI
NB'=BB'/2= d (N,A'MC)
Cảm ơn
Bình luận
22 Tháng Tám 2018
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Gọi M,N,E,F lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB,SBC,SCD,SDA. Cm rằng: a, bốn điểm M,N,E,F đồng phẳng b, tứ giác MNEF là hình thoi c, ba đường thẳng ME,NF,SO đồng quy (O là giao điểm của AC và BD )
Thích
1 Trả lời
Gọi M’, N’, E’, F’ lần lượt là giao điểm của các cặp đường thẳng SM và AB, SN và BC, SE và CD, SF và DA. Khi đó M’, N’, E’, F’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB, BC, CD, DA.
Vì M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAB và SBC nên:
SM/SM'=SN/SN'=2/3 ⇒ MN// M'N' và MN =2/3 M'N' (1)
Chứng minh tương tự : ta có,
EF=2/3E'F' (2)
NE= 2/3 N'E' (3)
MF = 2/3 M'F' (4)
a)
M’N’ là đường trung bình của tam giác BAC suy ra:
M’N’//AC và M'N' = 1/2 AC (5)
Tương tự: E’F’ // AC và E'F' = 1/2 AC (6)
Từ (5) và (6) ⇒ M'N' = E'F' =1/2 AC
Từ (1), (2), (7) suy ra MN // EF. Vậy bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng.
b)
Tương tự a ⇒ N’E’ // M’F’ và N'E' = M'F' = 1/2 BD
MN = NE =EF =FM = 1/3 AC
Vậy tứ giác MNEF là một hình thoi.
C)
Dễ thấy O cũng là giao điểm của M’E’ và N’F’. Xét ba mặt phẳng (M’SE’), (N’SF’) và (MNEF). Ta có:
(M'SE') ∩ (N'SF')= SO
(M'SE') ∩ (MNEF)= ME
(N'SF') ∩ (MNEF)= NF
ME∩NF =I
Vậy theo định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng thì ba đường thẳng SO, ME và NF đồng quy.
Cảm ơn
Bình luận
31 Tháng Bảy 2018
