cho hàm số $y= x^3 - 3x^2 + 3(1-m)x + 3m-1$ . Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu
Thích
3 Trả lời
ý bn là "Tìm m để hàm số có 2 cực trị CÓ HOÀNH ĐỘ trái dấu"?
y' = 3x^2 - 6x + 3 - 3m
Để hàm số đã cho có 2 cực trị thì ∆' > 0
<=> 9 - 3.(3 - 3m) > 0
<=> m > 0 (1)
Hàm số đã cho có 2 cực trị có hoành độ trái dấu thì P < 0 (P là tích 2 nghiệm của pt y' = 0)
Áp dụng hệ thức Viète ta suy ra:
(3 - 3m)/3 < 0
<=> 1 - m < 0
<=> m > 1 (2)
Từ (1) và (2) => m > 1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán
Vậy với mọi m > 1 thì hàm số đã cho có 2 cực trị có hoành độ trái dấu.
Cảm ơn
Bình luận
26 Tháng Bảy 2018
Ta Có y' = 3x² - 6x + 3(1-m)
để hs có 2 điểm cực trị có hoành độ trái dấu thì pt y'=0 phải có ∆' > 0 và P < 0
Theo vi-et: P=x1.x2= 3(1-m) < 0 <=> m > 1 (1)
∆' = 9-3.3(1-m) = 3m > 0 <=> m > 0 (2)
Từ (1),(2) => m > 1
Cảm ơn
Bình luận
26 Tháng Bảy 2018
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow y_{CD}.y_{CT} < 0 \Leftrightarrow y = 0 $ có ba nghiệm phân biệt $(*).$
Ta có $y = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 3\left(1 - m \right)x + 3m - 1 = 0$
$\hspace{1.6 cm} \Leftrightarrow \left(x - 1 \right)\left(x^{2} - 2x - 3m + 1\right) = 0$
Do đó $\left(* \right) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 3m + 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác $1$
$\hspace{1.4 cm} \Leftrightarrow 3m > 0 \Leftrightarrow m > 0.$
**Chú ý: Cực trị được hiểu là giá trị cực trị của hàm số.**
Cảm ơn
1
Bình luận
26 Tháng Bảy 2018
