Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là hình gồm các điểm của hình tròn (O; R) nhưng không nằm trong hình vuông. Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi hình H khi quay quanh đường thẳng chứa một đường chéo của hình vuông.
Thích
2 Trả lời
Khi quay quanh đường chéo AC thì hình tròn (O, R) sinh ra khối cầu (S), đoạn thẳng BD sinh ra hình tròn (C) và hình vuông ABCD sinh ra hình tròn xoay K gồm hai hình nón có chung đáy là (C) với đỉnh là A và C. Do đó H sinh ra khối tròn xoay gồm những điểm thuộc hình cầu (S) nhưng không thuộc K và thể tích V của khối đó là:
V=V(s)-V(k)=4/3.pi.R^3-2.(1/3).pi.R^2.R=2/3.pi.R^3
Cảm ơn
2
Bình luận
24 Tháng Năm 2019
Cho hình trụ có bán kính R và đường cao R √ 2 . Gọi AB và CD là hai đường kính thay đổi của hai đường tròn đáy mà AB vuông góc với CD. a) Chứng minh ABCD là tứ diện đều. b) Chứng minh rằng các đường thẳng AC, AD, BC, BD luôn tiếp xúc với một mặt trụ cố định (tức là khoảng cách giữa mỗi đường thẳng đó và trục của mặt trụ bằng bán kính mặt trụ).
Thích
1 Trả lời
a) Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A, B trên mặt phẳng chứa đường tròn đáy có đường kính CD, khi đó A’, B’ nằm trên đường tròn đáy
Ta có: A′B′⊥CDA′B′⊥CD nên A’CB’D là hình vuông có đường chéo CD = 2R nên A′C=R√2,A′C=R2, mà AA′=R√2AA′=R2 nên ta suy ra AC = 2R.
Tương tự AD = BC = BD = 2R. Vậy ABCD là tứ diện đều.
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đường tròn đáy.
Ta có d(OO′,AC)=d(OO′,(AA′C))=O′Hd(OO′,AC)=d(OO′,(AA′C))=O′H (với H là trung điểm của A’C).
Vậy d=O′H=R√22.d=O′H=R22.
Tương tự khoảng cách giữa mỗi đường thẳng BC, BD và OO’ đều bằng R√22R22. Vậy các cạnh AC, AD, BC, BD đều tiếp xúc với mặt trụ có trục OO’ và bán kính R√22R22.
Cảm ơn
1
Bình luận
23 Tháng Năm 2019
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = a, BC = b, CC’ = c. a) Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(A’BD). b) Tính khoảng cách từ điểm A’ tới đường thẳng C’D. c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và CD’.
1
Thích
1 Trả lời
a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Ta sẽ chứng minh được BD vuông góc với mp(AA'O) => Trong mp(AA'O) hạ AH vuông góc vs OA' thì AH sẽ vuông góc với mp (A'BD) ; Từ đó bạn tính đoạn AH => Khoảng cách bạn cần tìm nhé (P/s: AH là đường cao trong tam giác vuông AA'O)
Cảm ơn
1
Bình luận
23 Tháng Năm 2019
Chứng minh rằng trung điểm các cạnh của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tám mặt đều. Hãy so sánh thể tích của tứ diện đều đã cho và thể tích của hình tám mặt đều đó. Xem thêm tại: https://loigiaihay.com/bai-4-trang-122-sgk-hinh-hoc-12-nang-cao-c201a29553.html#ixzz5o96I5AEe
Thích
1 Trả lời
Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, AC, BD, AD, BC của tứ diện đều ABCD thì các tam giác MPR, MRQ, MQS, MSP, NPR, NRQ, NQS, NSP là những tam giác đều, vậy ta có hình tám mặt đều MNPQRS.
Vì các tứ diện AMPR, BMQS, CPSN, DQNR đều là những tứ diện đồng dạng với tứ diện ABCD với tỉ số k=1/2 nên ta có thể tích bằng V/8
Suy ra
V củaMPRQSN=V–4(V/8)=V/2.
Cảm ơn
1
Bình luận
23 Tháng Năm 2019
cho một đa giác đều có 18 đỉnh. nối tất cả các đỉnh của đa giác đó với nhau. chọn 1 tam giác bất kì trong các tam giác tạo thành từ 3 đỉnh trong 18 đỉnh của đa giác trên. xác suất để chọn được 1 tam giác vuông là?
1
Thích
1 Trả lời
a) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn các hệ thức : x1+x2+x1 x2=0; m(x1+x2 )-x1 x2=3m+4 b) Xét dấu các nghiệm phương trình đó tùy theo m.
Thích
1 Trả lời
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm M (x ;y )di động có tọa độ luôn thỏa mãn: x =5cos t y = 4sin t với t là tham số thay đổi. Khi đó điểm M di động trên elip có phương trình là gì
Thích
1 Trả lời
rong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ có phương trình ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ x = 1 + a t y = 1 + b t z = 5 + c t trong đó a, b, c thay đổi sao cho c 2 = a 2 + b 2 . a) Chứng minh rằng đường thẳng Δ đi qua một điểm cố định, góc giữa Δ và Oz là không đổi. b) Tìm quỹ tích các giao điểm của Δ và mp(Oxy).
Thích
0 Trả lời
Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm A(1; 5; 3), B(4; 2; -5), C(5; 5; -1) và D(1; 2; 4). a) Chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. b) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A, B, C, D . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó. c) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A, B, C và tìm khoảng cách từu điểm D tới mặt phẳng đó. d) Viết phương trình mặt phẳng vuông góc với CD và tiếp xúc với mặt cầu (S). e) Tìm bán kính các đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và các mặt phẳng tọa độ.
Thích
0 Trả lời
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ với cạnh bên không vuông góc với mặt đáy. Gọi ( α ) là mặt phẳng vuông góc với các cạnh bên của hình lăng trụ và cắt chúng tại P, Q, R. Phép tịnh tiến theo vectơ −−→ A A ′ biến tam giác PQR thành tam giác P’Q’R’. Chứng minh rằng thể tích V của hình lăng trụ đã cho bằng thể tích của hình lăng trụ PQR.P’Q’R’.
Thích
0 Trả lời
cho mình hỏi cách cm tan(a)/tan(b)nhỏ hơn a/b
với 0
1
Thích
4 Trả lời
Trong mp Oxy cho hình vuông ABCD . Gọi E là trung điểm cạnh AD và H (11/5;−2/5) là hình chiếu vuông góc của B trên cạnh CE , M (3/5;−6/5) là trung điểm cạnh BH. Viết phương trình đường thẳng AB.
3
Thích
1 Trả lời
