Cho hàm số $f(x)=2/x g(x)= (x^2)/2 - (x^3)/3$. Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)<= g'(x)$. mn gium mkvoi
Thích
2 Trả lời
g'(x) = x - x^2
f(x) \leqslant g'(x)
<=> x^2 - x + \frac{2}{x} \leqslant 0
<=> \frac{x^3-x^2+2}{x} \leqslant 0
<=> \frac{(x+1)(x^2+2x+2)}{x}\leqslant 0
<=> \frac{x+1}{x}\leqslant 0 (vì x^2+2x+2>0 ∀x∈R)
<=> x(x+1)\leqslant 0 và x\neq 0
<=> -1\leqslant x < 0
Cảm ơn
Bình luận
25 Tháng Bảy 2018
haizz, gõ latex mà nó không nhận mới đau chứ -.-
g'(x) = x - x²
f(x) ≤ g'(x)
<=> 2/x ≤ x - x²
<=> x² - x + 2/x ≤ 0
<=> (x³ + x² - 2)/x ≤ 0
<=> (x + 1)(x² - 2x + 2) ≤ 0
<=> (x + 1)/x ≤ 0 (vì x² - 2x + 2 > 0 ∀x ∈ R)
<=> -1 ≤ x < 0 (b vẽ bảng biến thiên ra là thấy liên thôi :v)
Cảm ơn
Bình luận
25 Tháng Bảy 2018
Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ có đồ thị $\left(C \right).$ Xét điểm $M$ thuộc $\left(C \right)$ có hoành độ $x_{M} = m.$ Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để tam giác $MAB$ cân, với $A, \hspace{0.1 cm} B$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số ? $A.\hspace{0.1 cm} 3. \hspace{2 cm} B.\hspace{0.1 cm} 1. \hspace{2 cm} C.\hspace{0.1 cm} 4. \hspace{2 cm} D. \hspace{0.1 cm} 2.$
Thích
2 Trả lời
2 điểm cực trị của hàm số trên là (1;0) và (-1;4). Ta lập được ptđt qua 2 cực trị: (d):y = -2x + 2.
Quỹ tích điểm M thỏa ∆MAB cân (tại M) là đường trung trực của đoạn thẳng AB, tức là đường thẳng (p): y = x/2 + 2
Lại có M thuộc (C) nên tọa độ của M là giao điểm của (C) và (p) => ...
em có sai ở đâu không ạ? :v
Cảm ơn
Bình luận
25 Tháng Bảy 2018
cho hinh chop SABCD có đáy ABCD là hình vuông với $AC = a\dfrac{\sqrt{2}}{2} $. cạnh bên SA vuông góc với đáy , SB hợp với đáy một góc 60 độ ..tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC
Thích
3 Trả lời
trước tiên bạn phải xác định đc đường vuông góc chung của 2 đt, theo hình vẽ (bạn tự vẽ ra nha) ta k thể xác định trực tiếp đc đường vuông góc chung nên ta quy về khoảng cách của đt này với mp song song với nó chứa mp còn lại.
mình sẽ quy về tính k/c của AD và mp(SBC) vì mp (SBC) chứa SC.
ta có SA ┴ BC (SA ┴ đáy), AB ┴ BC (ABCD là hv) => BC ┴ (SAB)
kẻ AH ┴ SB , BC ┴ AH (BC┴(SAB)) => AH ┴ (SBC)
=> AH = d(AD,(SBC))= d(AD,SC)
ta có AC= a√2/2 => AB = a/2,
(SB,đáy) = góc SBA
tanSBA = SA/AB => SA= a√3/2
Áp dụng CT đường cao trong tam giác SAB :AH=(SA.AB)/√(SA^2+AB^2)= a√3/4
Vậy d(AD,SC) = AH = a√3/4 ^^
Cảm ơn
Bình luận
25 Tháng Bảy 2018
TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THựC CỦA THAM SỐ M ĐỀ HÀM SỐ y=$x^{4}-2(m-1)x^{2}+m-2$ ĐỒNG BIẾN TRÊN KHOẢNG (1;3)
Thích
1 Trả lời
$LATEX$ Cho hàm số y=x/1-x (C) Tìm m để d: y=mx-m-1 cắt(C) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho AM^2+AN^2 đạt giá trị nhỏ nhất với A(-1,1)
Thích
0 Trả lời
cho e hỏi công thức tổng quát đạo hàm giá trị tuyệt đối là gì ạ? e cảm ơn
Thích
3 Trả lời
hàm trị tuyệt đối thì tốt nhất bạn nên chia hai TH, một là f(x)>=0, hai là f(x)<0 (hoặc ngược lại), với mỗi TH đó bạn sẽ có hai đạo hàm khác nhau. mình chỉ bt cách này thôi:)
Cảm ơn
Bình luận
24 Tháng Bảy 2018
**Công thức tổng quát :** $\left|u \right| = \sqrt{u^{2}} \Rightarrow \left(\left|u \right| \right)' = \dfrac{u.u'}{\left|u \right|},$ **với** $u$ **là hàm hợp**
**Ví dụ :** $\left(\left|x^{2} - 1\right| \right)'= \dfrac{\left(x^{2} - 1\right)'.\left(x^{2} - 1\right)}{\left|x^{2} -1 \right|} = \dfrac{2x.\left(x^2 - 1 \right)}{\left|x^{2} - 1 \right|}.$
Cảm ơn
1
Bình luận
25 Tháng Bảy 2018
cos 2A + cos 2B + cos 2C = -1 - 4 cos A cos B cos C
Thích
4 Trả lời
$cos \hspace{0.05 cm} 2A + cos \hspace{0.05 cm} 2B + cos \hspace{0.05 cm} 2C = \left(cos \hspace{0.05 cm} 2A + cos \hspace{0.05 cm} 2B \right) + cos \hspace{0.05 cm} 2C$
$\hspace{3.91 cm} = 2 \hspace{0.05 cm} cos \hspace{0.05 cm} \left(A + B \right).cos \hspace{0.05 cm} \left(A - B \right) + 2 \hspace{0.05 cm}cos^{2} \hspace{0.05 cm} C - 1$
$ \hspace{3.91 cm} = 2\hspace{0.05 cm}cos\hspace{0.05 cm}\left(\pi - C \right).cos\hspace{0.05 cm}\left(A - B \right) + 2\hspace{0.05 cm}cos^{2}\hspace{0.05 cm}C - 1$
$ \hspace{3.91 cm} = - 2\hspace{0.05 cm}cos\hspace{0.05 cm}\left(C \right).cos\hspace{0.05 cm}\left(A - B \right) + 2\hspace{0.05 cm}cos^{2}\hspace{0.05 cm}C - 1$
$ \hspace{3.91 cm} = - 1 - 2\hspace{0.05 cm}cos\hspace{0.05 cm}\left(C \right).cos\hspace{0.05 cm}\left(A - B \right) + 2\hspace{0.05 cm}cos^{2}\hspace{0.05 cm}C$
$ \hspace{3.91 cm} = - 1 - 2\hspace{0.05 cm}cos\hspace{0.05 cm}C.\left[cos\hspace{0.05 cm}\left(A - B \right) - cos\hspace{0.05 cm}C \right]$
$ \hspace{3.91 cm} = - 1 - 2\hspace{0.05 cm}cos\hspace{0.05 cm}C.\left[cos\hspace{0.05 cm}\left(A - B \right) + cos\hspace{0.05 cm}\left(A + B \right)\right]$
$ \hspace{3.91 cm} = - 1 - 4.cos\hspace{0.05 cm}A.cos\hspace{0.05 cm}B.cos\hspace{0.05 cm}C$
Cảm ơn
1
Bình luận
25 Tháng Bảy 2018
Tìm m để phương trình |$x^{2}-5x+4$|=$x^{2}$-5x+m có 4 nghiệm phân biệt
Thích
0 Trả lời
tìm hệ số lớn nhất trong khai triển $(a+b)^n$ biết tổng các hệ số bằng 4096
Thích
2 Trả lời
cho phương trình $\mathbf{5^x + m = log_5(x-m)}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc $(-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?
Thích
1 Trả lời
tìm m đề đồ thị hàm số $y= x^{3}-3x^{2}+mx+1$ có cực đại cực tiểu và hai điểm cách đều đường thẳng $y=-2m$
Thích
1 Trả lời
y' = 3x^2 - 6x +m
Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì pt y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
<=> ∆^'=3^2-3m > 0 <=> m < 3
Để 2 điểm CĐ và CT cách đều đường thẳng y=-2m thì trung điểm M của đoạn tahwngr nối cực đại và cực tiểu nằm trên đường thẳng y=2m
=> yM= (y1+y2)/2 = [(x1^3 + x2^3) - 3(x1^2 + x2^2) +m(x1+x2)+ 2 ] = -2m
<=> { (x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1.x2] - 3[(x1+x2)^2 - 2x1.x2] + m(x1+x2) +2} =-2m
Áp dụng Viet rồi thay vào pt trên giải nốt nha e
Cảm ơn
Bình luận
24 Tháng Bảy 2018
Tìm các giá trị thực của tham số m sao cho ham so $y=\cfrac{1}{3}x^{3}-\cfrac{1}{2}mx^{2}+2mx-3m+4$ nghịch biến trên 1 đoạn có độ dài đúng bằng 3
Thích
1 Trả lời
ta có y' = x^2 - m.x + 2m. Để nó nb trên đoạn có độ dài bằng 3 thì pt y'=0 phải có 2 nghiệm pb: đk là x < 0 hoặc x > 8
gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt y' = 0
theo vi-et ta có: x1+x2=m, x1.x2= 2m
để nó nb trên đoạn có độ dài bằng 3 tức là |x1-x2 | = 3
bình phương hai vế ta đc (x1-x2)^2 = 9 <=> (x1+x2)^2 -4x1.x2 <=> m^2 - 4.2m = 9 <=> m=9 hoặc m =-1 (TMĐK). vậy với m=9 hoặc m=-1 thì hs nb trên đoạn có độ dài bằng 3
Cảm ơn
Bình luận
24 Tháng Bảy 2018
